Nació en Buenos Aires el 30 de Abril de 1775 y fueron sus padres don Alonso Rodríguez de la Peña y doña Damiana Funes. Se educó en el Real Colegio de San Carlos y, posteriormente, sirvió en el Regimiento Fijo; pero como no tenía vocación para la carrera militar, pronto la abandonó para dedicarse al comercio. Después de las invasiones inglesas integró los grupos que trabajaban para promover la formación de un gobierno independiente de España, consagrando su inteligencia y parte de su considerable fortuna a la concreción de estos propósitos. Estos grupos solían reunirse en su quinta, ubicada en el solar de la plaza que hoy lleva su nombre, en la Capital Federal, o en la de Hipólíto Vleytes.

A estas reuniones se refería el General Guido al decir que la casa de Rodríguez Peña "fue el templo en que se elevaron al cielo los más solemnes juramentos y el centro de una de las más grandes obras que haya presenciado la América". Los sucesos de Mayo de 1810 lo mostraron como un activo y decidido patriota. Acompañó al ejército auxiliar del Perú en calidad de secretario de Juan José Castelli y llegó a desempeñar la gobernación de La Paz. De regreso en Buenos Aires se lo eligió miembro de la Junta en reemplazo de Mariano Moreno, pero a raíz de los sucesos del 5 y 6 de Abril de 1811 fue destituido y desterrado. La revolución de octubre de 1812 lo volvió al poder para integrar el segundo Triunvirato con Juan José Paso y Antonio Alvarez Jonte. La Asamblea General Constituyente lo designó presidente del consejo de Estado, y en 1814 fue nombrado primer Gobernador delegado de la provincia oriental por el director Posadas.

En 1815, cuando cayó Alvear - de quien era partidario-, marchó desterrado a San Juan, desde donde cooperó con entusiasmo a la formación del Ejército de los Andes. Consolidada la Independencia de Chile, se radicó en ese país, donde residió 37 años, respetado "como la revolución viva", según la expresión de Las Heras, hasta que falleció en Santiago el 3 de Diciembre de 1853.