Había nacido en la ciudad de Salta el 19 de noviembre de 1831, en el hogar formado por el coronel Evaristo Uriburu y por doña Josefa Alvarez de Arenales, hija del general guerrero de la Independencia. Estudió primeramente en Bolivia y pasó luego a Buenos Aires, para realizar sus estudios universitarios. En 1854 se doctoró en jurisprudencia y regresó a su provincia natal. Integró la convención encargada de redactar una nueva Constitución para Salta y fue su secretario. En 1856 fue designado secretario de la legación argentina en Bolivia, y cuatro años después, ministro de Gobierno de Salta.

Después de Pavón, cuando el Congreso Nacional pasó de Paraná a Buenos Aires, fue elegido diputado nacional, y fue vicepresidente y luego presidente de la Cámara. Pero su paso por el Congreso fue breve, ya que fue designado ministro de Justicia e Instrucción Pública del gobierno de Mitre. En 1868 resultó elegido diputado a la Legislatura de la provincia de Buenos Aires. Durante el gobierno de Sarmiento se lo designó procurador del Tesoro y juez federal. En 1874 pasó a Bolivia en misión especial, con la jerarquía de enviado extraordinario y ministro plenipotenciario. Tuvo brillante desempeño en el Congreso Americano de Lima de 1876 donde impuso la opinión argentina en cuestiones fundamentales de derecho internacional privado. En 1882 fue nombrado ministro plenipotenciario en el Brasil, con retención de la representación diplomática en Bolivia y Perú. En razón de su versación jurídica y su tacto diplomático, al término de la guerra del Pacífico los gobiernos de Bolivia y Chile lo designaron árbitro de la comisión mixta internacional. Su fallo fue acatado por ambos gobiernos.

En 1891 su nombre fue colocado junto al de Luis Sáenz Peña para integrar la fórmula presidencial que promovieron Roca y Mitre, después de haber figurado como segundo término de la frustrada candidatura de este último. Acompañó a Sáenz Peña como Vicepresidente hasta el 21 de Enero de 1895, en que éste renunció. Al día siguiente el doctor Uriburu asumió la presidencia, en momentos difíciles.

Durante su gobierno desarrolló una importante labor cultural y educativa, civil y militar. Fueron creados el Museo Nacional de Bellas Artes, la Facultad de Filosofía y Letras, escuelas industriales y comerciales, el Colegio Nacional Mariano Moreno y otros institutos educativos. En materia de comunicaciones, resolvió la construcción estratégica del ferrocarril al Neuquén y otro a la frontera con Bolivia. Asimismo se organizó la Prefectura Nacional de Puertos, se mandó construir el nuevo Teatro Colón y se llevó a cabo la reforma de la Constitución Nacional. En el terreno de la defensa nacional, en julio de 1897 se puso la piedra fundamental de la base naval de Puerto Belgrano.

Terminado su período de gobierno a fines de 1898, el doctor Uriburu siguió prestando importantes servicios a la Nación. Como integrante de la comisión argentina en la cuestión de la Puna de Atacama, sostuvo los puntos de vista argentinos ante el árbitro Buchanan, ministro estadounidense en Buenos Aires. En 1901 fue elegido senador nacional por la Capital Federal, mandato que desempeñó hasta 1910. En 1903, siendo presidente del Senado, ejerció la primera magistratura en ausencia de los titulares de la presidencia y vicepresidencia, General Roca y doctor Quirno Costa. El doctor Uriburu falleció el 25 de Octubre de 1914.